题目内容

13．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f．若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球（引力视为恒力），落地时间为t．已知该行星半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期小于$πt\sqrt{\frac{2R}{h}}$
B．该行星的平均密度为$\frac{3h}{{GπR{t^2}}}$
C．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为$\root{3}{{\frac{{h{T^2}{R^2}}}{{2{π^2}{t^2}}}}}$
D．该行星的第一宇宙速度为$\frac{{\sqrt{2hR}}}{t}$

分析 根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力讨论即可．

解答 解：宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球，根据自由落体运动位移公式，有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
A、根据万有引力提供圆周运动向心力有：$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$，可得卫星的周期T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知轨道半径越小周期越小，卫星的最小半径为R，则周期最小值为${T_{min}}=2π\sqrt{\frac{R^3}{GM}}=2π\sqrt{\frac{R^3}{{g{R^2}}}}$═$πt\sqrt{\frac{2R}{h}}$，故A错误；
B、由$G\frac{Mm}{R^2}=mg=m\frac{2h}{t^2}$，有：M=$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$，所以星球的密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{{\frac{{2h{R^2}}}{{G{t^2}}}}}{{\frac{4}{3}π{R^3}}}$=$\frac{3h}{2GπR{t}^{2}}$，故B错误；
C、同步卫星的周期与星球自转周期相同故有：$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$，代入数据解得：h=$\root{3}{\frac{h{T}^{2}{R}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}}$-R，故C错误；
D、星球的第一宇宙速度：$v=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2h}{{t}^{2}}•R}=\frac{\sqrt{2hR}}{t}$，故D正确；
故选：D

点评 本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．

练习册系列答案
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3．如图（1）是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度v0从A运动到B过程中的速度图线如图（2）所示，则以下说法中错误的是（　　）
A．A、B两点的电场强度是EA＜EB
B．A、B两点的电势是φA＞φB
C．负电荷q在A、B两点的电势能大小是?A＞?B
D．此电场一定是负电荷形成的电场
4．（1）在“研究共点力的合成”实验中，如图1需要将橡皮筋的一端固定在A点，用两个弹簧秤（量程均为5N）通过细绳互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋的另一端伸长到O点．关于这一实验过程，下列操作正确的是BC．

A．实验时，两细绳方向必须垂直
B．将结点拉到位置O时，拉力F1、F2要适当大些
C．拉橡皮筋时，橡皮筋、细绳和弹簧秤应平行于木板
D．可以通过操作使两个弹簧秤的读数均为4N，且两弹簧秤拉力的方向相互垂直，然后再用其中一个弹簧秤来测量出它们的合力，与用图示法求出的合力进行比较
（2）将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N、最小刻度为0.1N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图2所示．这时弹簧测力计的读数可从图中读出．
①由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为2.50 N和4.00 N．
②在如图3所示的方格纸上按图示法的要求画出这两个力及它们的合力．
1．如图所示，一电源的路端电压U随干路电流I变化的特性图线．依据图线可知该电源的电动势E=3V，内阻r=0.5Ω．
8．如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r恒定不变，变阻器R1的滑片P处在如图位置时，电灯L正常发光．现将滑片P向右移动，则（　　）
A．电灯L变暗B．电流表的示数变大
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18．如图为某手机电池上的信息，关于其中的3.8V，4.35V，9.88Wh三个数据对应的物理量的物理意义，下列说法正确的是（　　）
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B．4.35V指对该电池充电时充电电压不能超过该值
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5．如图所示，一航天器围绕地球沿椭圆形轨道运动，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上，A、B两点分别是航天器运行轨道上的近地点和远地点．若航天器所受阻力可以忽略不计，则该航天器（　　）
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B．在近地点A的加速度小于它在远地点B的加速度
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2．将四块重力均为G相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°．假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、3块石块间的作用力大小为（　　）
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A．奥斯特B．库仑C．安培D．法拉第

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