Question

18．2015年9月14日12时42分，我国在酒泉卫星发射中心成功将高分九号卫星送人太空，高分九号卫星是国家高分辨率对地观测系统科技生大专项安排的一颗光学遥感卫星，地图象元分辨率最可达亚米级，若卫星进入运行轨道后，将卫星的运行轨道看做圆轨道，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，则（　　）

• A． 卫星运动的加速度为$\frac{4π^2（R+h）}{T^2}$
• B． 地球第一宇宙速度为$\frac{π（R+h）}{T}•\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
• C． 地球表面的重力加速度为$\frac{4π^2（R+h）}{RT^2}$
• D． 地球的平均密度$\frac{3π（R+h）^3}{GT^2R^2}$

Answer 1

分析 根据圆周运动加速度表达式；
由引力提供向心力，即可求得地球的质量，与重力加速度，及平均密度；
同时由引力提供向心力，可求得第一宇宙速度．

解答 解：A、因卫星运动的加速度a=ω²r=$（\frac{2π}{T}）^{2}（R+h）$=$\frac{4π^2（R+h）}{T^2}$，故A正确；
BD、因将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，万有引力充当向心力，即$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$，解得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，
那么地球的平均密度ρ=$\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3π（R+h）^3}{GT^2R^2}$，而地球的第一宇宙速度为v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\frac{2π（R+h）}{T}$$•\sqrt{\frac{R+h}{R}}$，故B错误，D正确；
C、地球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，故C错误；
故选：AD．

点评 考查牛顿第二定律的应用，掌握万有引力定律与向心力表达式，理解平均密度是质量除以自身体积，不是轨道半径对应的体积．