Question

2．如图所示，质量m_A=2kg的铁块A叠放在m_B=0.5kg的薄木板B下端，一起静止在足够长的斜面上，某机器通过斜面顶端的光滑定滑轮，牵引平行斜面的轻绳A做匀加速运动，A离开B后，B在减速过程中开始2s的位移是最后2s内位移的两倍，且第1s内的位移为20m，已知铁块与薄木板间的动摩擦因数μ=0.6，木板长l=2.25m，斜面倾角a=37°．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）木板B与斜面间 的动摩擦因数（经过保留两位有效数字）；
（2）轻绳的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）设木板B与滑块A分开时的速度为v₀，针对第1s、前2s以及最后2s内的运动情况，列出相关的运动学方程，即可求出木板的加速度以及木板减速前的初速度，然后对木板进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出木板与斜面间的动摩擦因数．
（2）对木板B进行受力分析，然后结合牛顿第二定律即可求出B的加速度；再对A进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出人的拉力大小．

解答 解：（1）设木板B与铁块A分离时，木板B的速度为${v}_{0}^{\;}$，匀减速直线运动的加速度大小为${a}_{2}^{\;}$，第1s内的位移为${x}_{1}^{\;}$，最后2s内的位移为${x}_{2}^{\;}$，前2s内的位移为$2{x}_{2}^{\;}$，B与斜面间的动摩擦因数为${μ}_{2}^{\;}$，根据匀变速直线运动的规律，有：
${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{1}^{2}$
${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
$2{x}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
其中${t}_{1}^{\;}=1s$，${t}_{2}^{\;}=2s$
解得：${v}_{0}^{\;}=24m/s$，${a}_{2}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
由牛顿第二定律有：${m}_{B}^{\;}gsinα+μ{m}_{B}^{\;}gcosα={m}_{B}^{\;}{a}_{2}^{\;}$
解得：${μ}_{2}^{\;}=0.25$
（2）设木板B向上加速阶段的加速度大小为${a}_{1}^{\;}$，分析其受力情况如图甲所示：

由牛顿第二定律可得：
${f}_{A}^{′}-{f}_{B}^{\;}-{m}_{B}^{\;}gsinα={m}_{B}^{\;}{a}_{1}^{\;}$
${f}_{A}^{′}={f}_{A}^{\;}={μ}_{1}^{\;}{m}_{A}^{\;}gcosα$
${f}_{B}^{\;}={μ}_{2}^{\;}（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）gcosα$
解得：${a}_{1}^{\;}=3.2m/{s}_{\;}^{2}$
故木板B向上加速的时间$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=7.5s$
设分离前铁块A的加速度大小为a，则它在B上滑过程中运动的位移${x}_{A}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
B加速过程的位移${x}_{B}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
由几何关系可知：${x}_{A}^{\;}-{x}_{B}^{\;}=l$
解得：$a=3.28m/{s}_{\;}^{2}$
分析A加速过程中的受力情况如图乙所示：

由牛顿第二定律得：$F-{f}_{A}^{\;}-{m}_{A}^{\;}gsinα={m}_{A}^{\;}a$
解得：F=28.16N
答：（1）木板B与斜面间 的动摩擦因数为0.25（经过保留两位有效数字）；
（2）轻绳的拉力大小28.16N．

点评 该题是两个物体多个过程的情况，尤其是木板的运动数据复杂，在列式的过程中，一定要对各物理量理清、写清楚．