Question

7．在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰而消失，并产生电磁辐射，假设两电子湮没前速度可忽略，电子质量均为9.1×10^-31kg，光速c=3×10⁸m/s．则：
（1）两电子湮没而辐射的总能量E为多大？
（2）若一电子被加速器加速后，其能量达到5.1×10⁷eV，则该电子最后运动时对应的质量是其静止时的质量的多少倍？

Answer 1

分析 （1）湮灭放出能量，由E=mc²得求解出辐射的总能量E；
（2）根据动能的表达式，结合质量与速度的关系，即可得出电子的速度与光速的关系，然后代入公式即可求出．

解答 解：①根据爱因斯坦分析可得，一对静止的正负电子湮灭后产生的光子的能量：E=2△m•c²，
解得：E=1.64×10^-13J．
②电子被加速器加速后，其能量达到5.1×10⁷eV，则：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=5.1×1{0}^{7}×1.6×1{0}^{-19}=8.16×1{0}^{-12}$J
即：$\frac{\frac{1}{2}{m}_{0}{v}^{2}}{\sqrt{1-（\frac{v}{c}）^{2}}}=8.16×1{0}^{-12}$J
所以：v≈0.9999c
所以：m=${m}_{0}•\frac{1}{\sqrt{1-（{\frac{v}{c}）}^{2}}}$=100m₀
答：（1）两电子湮没而辐射的总能量E为1.64×10^-13J；
（2）若一电子被加速器加速后，其能量达到5.1×10⁷eV，则该电子最后运动时对应的质量是其静止时的质量的100倍．

点评 该题考查质能方程，解答本题关键要知道光子的质量为零但电子的质量不为0，运用能量守恒定律时，电子对撞前的动能不能忘记．