Question

如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y的方向成45°角。当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v₀,方向与x轴正方向相同。求：
（1）粒子从O点射入磁场时的速度v；
（2）匀强电场的场强E₀和匀强磁场的磁感应强度B₀.
（3）粒子从O点运动到P点所用的时间。

Answer 1

若粒子第一次在电场中到达最高点P，则其运动轨迹如图所示。（2分）

（1）设粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，QP段为抛物线。根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°角，可得：
V₀=vcos45°      (2分)
解得：v=v₀   (1分)
（2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得：
-qEL=mv₀²-mv²    (2分)
解得：E=    （1分）
又在匀强电场由Q到P的过程中，
水平方向的位移为（1分）
竖直方向的位移为（1分）
可得X_QP=2L，OQ=L（2分）
由OQ=2RCOS45°故粒子在OQ段圆周运动的半径：R=L 及得。（3分）
（3）在Q点时，v_y=v₀tan45°=v₀  (1分)
设粒子从Q到P所用时间为t₁,在竖直方向上有：t₁==  (2分)
粒子从O点运动到Q所用的时间为：t₂=   (1分)
则粒子从O点运动到P点所用的时间为：t_总=t₁+t₂=+= (3分)

解析