题目内容

如图所示,在竖直平面的xOy坐标系中,Oy竖直向上,Ox水平.设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力.一物体从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出,初速度为v0=4m/s,不计空气阻力,到达最高点的位置如图中M点所示,(坐标格为正方形,g=10m/s2
求:(1)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N.
(2)小球到达N点的速度v2的大小.
分析:(1)根据竖直方向运动的对称性,结合运动的合成与分解,则有可求出水平方向运动的位移,从而确定N点的坐标;
(2)根据运动分解可知,竖直方向竖直上抛,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,结合分运动的等时性,运用运动学公式,即可求解.
解答:解:(1)由竖直方向的时间对称性可知,小球再经过t1回到x轴,水平方向从O点做初速度为零的匀加速直线运动,
上升与下落的时间相等,由于水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,
根据在相同时间内,位移之比为1:3,则有:再回到x轴时落到x=12处,
所以位置N的坐标为(12,0).

(2)由竖直上抛运动的对称性知:到N点时竖直分速度大小为v0=4 m/s,
由v0=gt1得上升时间为:t1=0.4 s
由h=
1
2
gt2得上升的最大高度为:h=0.8 m
故图中每一小格为0.4 m
水平方向上:由:x=
1
2
at2
得:a=15m/s2
水平分速度:vx=atN=2at1=12 m/s,
故:v2=
v02+vx2
=4
10
m/s

答:(1)在图中定性画出小球的运动轨迹如上图所示,并标出小球落回x轴时的位置N的坐标为(12,0).
(2)小球到达N点的速度v2的大小4
10
m/s.
点评:解答本题时要注意以下三点:小球竖直方向做竖直上抛运动,水平方向做匀加速运动;M点为最高点,则竖直方向的分速度为零;竖直方向的运动具有对称性.
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