题目内容
如图所示,在直角坐标系xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆O1分别与x轴、y轴相切于C(-R,0)、D(0,R) 两点,圆O1内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合,右边界交x轴于G点,一带正电的粒子A(重力不计)电荷量为q、质量为m,以某一速率垂直于x轴从C点射入磁场,经磁场偏转恰好从D点进入电场,最后从G点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场.求:
(1)OG之间的距离;
(2)该匀强电场的电场强度E;
(3)若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′,从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场,则粒子A′再次回到x轴上某点时,该点的坐标值为多少?
(1)OG之间的距离;
(2)该匀强电场的电场强度E;
(3)若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′,从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场,则粒子A′再次回到x轴上某点时,该点的坐标值为多少?
分析:(1)从D至G作类平抛运动,根据平抛运动规律列方程求解OG之间的距离;
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,由圆周运动的半径表示出粒子的速度,结合牛顿第二定律和运动学公式求出匀强电场的电场强度E;
(3)结合题意作出所以粒子A′的运动轨迹,粒子A′也是垂直于y轴进入电场的,结合几何知识求解粒子A′再次回到x轴上某点时,该点的坐标值.
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,由圆周运动的半径表示出粒子的速度,结合牛顿第二定律和运动学公式求出匀强电场的电场强度E;
(3)结合题意作出所以粒子A′的运动轨迹,粒子A′也是垂直于y轴进入电场的,结合几何知识求解粒子A′再次回到x轴上某点时,该点的坐标值.
解答:解:(1)设粒子A速率为v0,其轨迹圆圆心在O点,故A运动至D点时速度与y轴垂直,粒子A从D至G作类平抛运动,令其加速度为a,在电场中运行的时间为t,
则有:
…①
和 tan450=
=
…②
联立①②解得:
=
?
=
tan450=
故有:OG=2R…③
(2)粒子A的轨迹圆半径为R,由qv0B=m
得:v0=
…④
又a=
…⑤
联立①③⑤得:R=
?
?(
)2…⑥
解得:E=
…⑦
(3)令粒子A′轨迹圆圆心为O′,因为∠O′CA′=90°,O′C=R,以 O′为圆心,R为半径做A′的轨迹圆交圆形磁场O1于H点,则四边形CO′H O1为菱形,故O′H∥y轴,粒子A′从磁场中出来交y轴于I点,HI⊥O′H,所以粒子A′也是垂直于y轴进入电场的,令粒子A′从J点射出电场,交x轴于K点,因与粒子A在电场中的运动类似,
∠JKG=45°,GK=GJ.
OI-JG=R
又OI=R+Rcos30°
解得:JG=Rcos30°=
R
粒子A′再次回到x轴上的坐标为(2R+
R,0)
答:(1)OG之间的距离2R;
(2)该匀强电场的电场强度E=
;
(3)若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′,从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场,则粒子A′再次回到x轴上某点时,该点的坐标值为
(2R+
R,0).
则有:
|
和 tan450=
vy |
vx |
at |
v0 |
联立①②解得:
y |
x |
1 |
2 |
at |
v0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
故有:OG=2R…③
(2)粒子A的轨迹圆半径为R,由qv0B=m
| ||
R |
qBR |
m |
又a=
Eq |
m |
联立①③⑤得:R=
1 |
2 |
Eq |
m |
2R | ||
|
解得:E=
qRB2 |
2m |
(3)令粒子A′轨迹圆圆心为O′,因为∠O′CA′=90°,O′C=R,以 O′为圆心,R为半径做A′的轨迹圆交圆形磁场O1于H点,则四边形CO′H O1为菱形,故O′H∥y轴,粒子A′从磁场中出来交y轴于I点,HI⊥O′H,所以粒子A′也是垂直于y轴进入电场的,令粒子A′从J点射出电场,交x轴于K点,因与粒子A在电场中的运动类似,
∠JKG=45°,GK=GJ.
OI-JG=R
又OI=R+Rcos30°
解得:JG=Rcos30°=
| ||
2 |
粒子A′再次回到x轴上的坐标为(2R+
| ||
2 |
答:(1)OG之间的距离2R;
(2)该匀强电场的电场强度E=
qRB2 |
2m |
(3)若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′,从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场,则粒子A′再次回到x轴上某点时,该点的坐标值为
(2R+
| ||
2 |
点评:粒子在电场中运动偏转时,常用能量的观点来解决问题,有时也要运用运动的合成与分解.粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定也是本题的一个考查重点,要正确画出粒子运动的轨迹图,能熟练的运用几何知识解决物理问题.
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