Question

8．质点作方向不变的匀变速直线运动，加速度不等于零，设在连续两段相等的时间内位移分别为 S₁、S₂，则二者比值的取值范围是$\frac{1}{3}＜\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}＜3$且$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}≠1$．

Answer 1

分析 设中间时刻速度为v，总时间为2t，加速度为a，根据平均速度公式表示出s₁和s₂，再根据数学知识求出比值范围即可求解．

解答 解：设中间时刻速度为v，相等时间为t，加速度为a，则
${s}_{1}=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
${s}_{2}=vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
则：$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}=\frac{vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}}{vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}}=1-\frac{a{t}^{2}}{vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}}=1-\frac{1}{\frac{v}{at}-\frac{1}{2}}$
因为是朝一个方向运动，所以v-at＞0且v+at＞0
所以-1$-1＜\frac{v}{at}＜1$，但$\frac{1}{\frac{v}{at}-\frac{1}{2}}≠0$
则$\frac{1}{3}＜\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}＜3$且$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}≠1$
故答案为：$\frac{1}{3}＜\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}＜3$且$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}≠1$

点评 本题也可以用匀变速直线运动位移时间公式列式求出s₁和s₂的表达式进行求解，注意数学知识在物理中的应用，难度适中．