Question

1．如图所示，均匀分布的磁场B，其磁感应强度随时间均匀变化，即B=Kt（K为常数），在磁场中有两个粗细相同的同种导线组成的圆环1和2，环面垂直于磁场，若两环的半径关系r₁=2r₂，则两环中产生的感应电流大小之比I₁：I₂是2：1．

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，再由欧姆定律求解感应电流． 从中发现感应电流的大小与感应电动势成正比，而电动势又与面积成正比，面积与半径的平方成正比；与电阻成反比，而电阻又与导线长度成正比，而长度与半径成正比，所以感应电流大小与半径的成正比．

解答 解：根据法拉第电磁感应定律得：感应电动势为：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=KS
再由欧姆定律得：感应电流的大小是：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{KS}{r}$=$\frac{Kπ{r}^{2}}{ρ\frac{2πr}{s}}$=$\frac{Ksr}{2ρ}$，
因此感应电流大小与半径成正比，即2：1；
故答案为：2：1．

点评 本题属于磁感应强度变化，而线圈面积不变化的情形，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求解感应电流是常用的方法．