Question

13．如图所示，竖直平面内四分之一光滑圆弧轨道AP和水平传送带PC相切于P点，圆弧轨道的圆心为O，半径为R=5m．一质量为m=2kg的小物块从圆弧顶点由静止开始沿轨道下滑，再滑上传送带PC，传送带可以速度v=5m/s沿顺时针或逆时针方向的传动．小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，不计物体经过圆弧轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g=10m/s²．
（1）求小物体滑到P点时对圆弧轨道的压力；
（2）若传送带沿逆时针方向传动，物块恰能滑到右端C，问传送带PC之间的距离L为多大；
（3）若传送带沿顺时针方向的传动，传送带PC之间的距离为L=12.5m，其他条件不变，求小物块从P点滑到C点所用的时间．

Answer 1

分析 （1）由动能定理求出物体的速度，然后由牛顿第二定律求出支持力，再求出压力．
（2）由动能定理可以求出距离．
（3）由牛顿第二定律求出加速度，然后由匀变速直线运动的速度位移公式求出位移，然后求出时间．

解答 解：（1）小物体滑到P点过程中，由动能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
由牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
代入数据解得：N=60N，
由牛顿第三定律可知，压力：N′=N=60N，方向竖直向下；
（2）滑块向右减速到头的过程中，
由动能定理得：-μmgL=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入数据解得：L=10m；
（3）滑块在传送带上运动时，由牛顿第二定律得：
μmg=ma，代入数据解得：a=5m/s²，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v²-v₀²=2ax₁，代入数据解得：x₁=7.5m，
t₁=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{5-10}{-5}$=1s，
t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{12.5-7.5}{5}$=1s，
总的运动时间：t=t₁+t₂=1+1=2s；
答：（1）小物体滑到P点时对圆弧轨道的压力为60N；
（2）若传送带沿逆时针方向传动，物块恰能滑到右端C，传送带PC之间的距离L为10m；
（3）小物块从P点滑到C点所用的时间为2s．

点评 本题考查了动能定理的应用，分析清楚滑块的运动过程，应用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．