Question

8．如图所示，一辆长为13m的客车沿平直公路以10m/s的速度匀速向西行驶，一辆长为18m的货车由静止开始以2.0m/s²的加速度由西向东匀加速行驶，已知货车刚启动时两车车头相距200m，求两车错车（即车头相遇到车尾刚好分开）所用的时间．

Answer 1

分析 根据位移关系，结合运动学公式求出货车启动到两车开始错车所经历的时间，再根据运动学公式求出货车开始启动到两车错车结束所需的时间，结合两个时间之差求出两车错车的时间．

解答 解：设货车启动后经过时间t₁两车开始错车，此时货车和客车的位移分别为s₁、s₂，则有：
s₁+s₂=200m    ①
由运动学公式得，${s}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$    ②
s₂=vt₁     ③
联立①②③式并代入数据解得t₁=10s．
设货车从开始启动到两车错车结束所用的时间为t₂，此时货车和客车的位移分别为s₃、s₄，则有：
s₃+s₄=231m    ④
由运动学公式得，${s}_{3}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$     ⑤
s₄=vt₂     ⑥
联立④⑤⑥式并代入数据解得t₂=11s，
则两车错车所用的时间为△t=t₂-t₁=1s．
答：两车错车的时间为1s．

点评 本题考查了运动学中的追及相遇问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，难度中等．