Question

13．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为$\frac{3}{4}$g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（　　）

• A． 机械能损失了$\frac{1}{2}$mgh
• B． 克服摩擦力做功$\frac{1}{4}$mgh
• C． 动能损失了mgh
• D． 重力势能增加了$\frac{3}{4}$mgh

Answer 1

分析 重力势能的增加量等于克服重力做的功；动能的变化量等于合外力做的功；机械能变化量等于除重力外其余力做的功．由此分析即可．

解答 解：AB、设物体所受的摩擦力大小为f．根据牛顿第二定律得 mgsin30°+f=ma=m•$\frac{3}{4}$g，解得摩擦力 f=$\frac{1}{4}$mg，由数学知识可知，物体上滑的距离为2h，所以克服摩擦力做功 W_f=f•2h=$\frac{1}{2}$mgh，根据功能关系可知，机械能损失了$\frac{1}{2}$mgh，故A正确，B错误．
C、由动能定理可知，动能损失量等于物体克服合外力做的功，大小为△E_k=F_合•s=ma•2h=m•$\frac{3}{4}$g•2h=$\frac{3}{2}$mgh，故C错误．
D、物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故D错误．
故选：A

点评 本题关键根据功能关系的各种具体形式分析重力势能变化、动能变化和机械能变化．明确重力势能变化与重力做功有关；动能的变化与合力做功有关；机械能的变化与除重力以外的力做功有关．