Question

4．如图所示，为体验中心的“旋转飞人”项目，体验者在空中的运动可看作绳长为L的“圆锥摆”运动．质量为m的体验者在水平面内运动时
细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，求该体验者：
（1）受到绳拉力的大小；
（2）受到向心力的大小；
（3）做匀速圆周运动的周期．

Answer 1

分析 （1）根据小球在竖直方向上的合力为零，求出绳子的拉力．
（2）绳子拉力在水平方向上的分力提供向心力，结合平行四边形定则求出向心力的大小．
（3）根据合力提供向心力求出匀速圆周运动的周期．

解答 解：（1）设绳中张力为F_T，根据竖直方向上平衡有：F_Tcosθ=mg，
解得：${F_T}=\frac{mg}{cosθ}$．
（2）设向心力为F，则有：F=F_Tsinθ，
解得：F=mgtanθ．
（3）设周期为T，则有：$mgtanθ=mLsinθ{（\frac{2π}{T}）^2}$
解得：$T=2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．
答：（1）受到绳拉力的大小为$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）受到向心力的大小为mgtanθ；
（3）做匀速圆周运动的周期为$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．

点评 本题是圆锥摆问题，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，要注意圆周运动的圆心不是悬点，半径不是绳长．