题目内容

如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道。AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接。半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）。当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的倍，取g为10m/s2。

（1）试求高度H的大小；

（2）求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小。

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】（1）在C点对轨道的压力等于重力的倍，由牛顿第三定律得，在C点轨道

    对小球的支持力大小为mg

    设小球过C点速度v1      

    P到C过程，由机械能守恒：   

解得：

（2）设小球能到达O点，由P到O，机械能守恒，到O点的速度v2：

                          

     设小球能到达轨道的O点时的速度大小为v0，则

               mg =       v0

              v2 >v0   所以小球能够到达O点。

小球在O点的速度

离开O点小球做平抛运动：

水平方向：        竖直方向： 

且有：       解得：

再次落到轨道上的速度

 

 

练习册系列答案
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如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
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圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道．AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接．半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置．一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）．当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的
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倍，取g为10m/s2．求：
（1）高度H的大小；
（2）小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小．
如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
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圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道．AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接．半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置．一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）．当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的
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倍，取g为10m/s2．
（1）试求高度H的大小；
（2）试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O，并说明理由；
（3）求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小．
如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
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圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道．AB和CDO通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接．半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置．一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）．当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的
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倍，（取g为10m/s2）．
（1）试求高度H的大小？
（2）试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O，并说明理由？
（3）求小球沿轨道运动后经多长时间再次落回轨道上？
精英家教网如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
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圆周轨道，半径OA处于水平位置，CDO是直径为15m的半圆轨道，两个轨道如图连接固定．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道运动．通过CDO轨道的最低点C时对轨道的压力力等于其重力的
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倍．取g为10m/s2．
（1）H的大小；
（2）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少．
精英家教网如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
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圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道．AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接．半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置．一个质量为m=0.3kg的小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）．当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于23N，取g为10m/s2．
（1）试求高度H的大小？
（2）小球在最高点O受轨道的压力FN的大小
（3）小球离开O点后经多长时间t再次落回轨道上？

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