Question

9．如图所示，在竖直面内固定一个半径为R的半圆形凹槽，圆心为O，内壁光滑．一个小钢珠（可视为质点）从凹槽的左边缘处无初速度释放，不计空气阻力，当小钢珠对凹槽的压力大小等于其重力大小时，下落的高度是（　　）

• A． $\frac{R}{3}$
• B． $\frac{R}{2}$
• C． $\frac{R}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$R

Answer 1

分析 先根据牛顿第二定律求得小钢珠的速度，再由机械能守恒求解高度．

解答 解：设当小钢珠对凹槽的压力大小等于其重力大小时，下落的高度是h，此位置钢珠与O连线和竖直方向的夹角为α．
根据牛顿第二定律得：N-mgcosα=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
根据机械能守恒得：mgRcosα=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
据题有 N=mg
又 h=Rcosα
联立解得 h=$\frac{R}{3}$
故选：A．

点评 解决本题的关键要明确钢珠由指向圆心的合力提供向心力，运用机械能守恒和向心力公式结合解题．