Question

17．自动升降机用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升．已知升降机的质量为m，当其速度为v₁时电动机的有用功率达到最大值P，以后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度v₂开始匀速上升为止．整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加速度为g，有关此过程下列说法正确的是（　　）

• A． 升降机的最大速度v₂=$\frac{P}{mg}$
• B． 钢丝绳的最大拉力为$\frac{P}{{v}^{2}}$
• C． 钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功
• D． 升降机速度由v₁增大至v₂的过程中，钢丝绳的拉力不断减小

Answer 1

分析 匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，由P=Fv求出最大拉力；重物以最大速度为v₂匀速上升时，F=mg，所以v₂=$\frac{P}{F}$求出最大速度；根据动能定理判断钢丝绳的拉力对升降机所做的功与升降机克服重力所做的功的关系，根据F=$\frac{P}{v}$判断拉力F的变化情况

解答 解：A、重物以最大速度为v₂匀速上升时，F=mg，所以v₂=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{mg}$，故A正确；
  B、匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，由P=Fv得F_m=$\frac{P}{{v}_{1}}$，B错误
C、对整个过程运用动能定理得：${W}_{F}-{W}_{G}=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}$，所以钢丝绳的拉力对升降机所做的功大于升降机克服重力所做的功，故C错误；
  D、升降机速度由v₁增大至v₂的过程中，功率不变，根据F=$\frac{P}{v}$可知，v增大，F减小，故D正确．
故选：AD

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉