Question

20．光滑水平面内有一直角坐标系xOy，一质量m=5kg的小球，以3m/s的初速度从坐标原点出发沿着x轴的正方向运动，在小球开始运动的同时，给小球施加一沿着y轴正方向的10N的外力F，运动5s后，将外力F突然反向，让小球继续运动5s后到达A点，接着又将力的大小变为2F．求：
（1）A点的坐标；
（2）小球返回x轴的时间和速度的大小．

Answer 1

分析 （1）小球受重力、支持力和外力F，在x方向不受外力，做匀速直线运动，在y方向受到恒定的力，故y方向做匀变速直线运动，根据运动的合成与分解的知识进行分析计算；
（2）根据运动学公式和牛顿第二定律先分析清楚y方向的运动规律，然后根据运动学公式求出回到x轴时物体的速度和时

解答 解：（1）球受重力、支持力和外力F，在x方向不受外力，做匀速直线运动，在y方向受到恒定的力，故y方向做匀变速直线运动；
设在0～5s内小球运动的加速度为${a}_{1}^{\;}$，则根据牛顿第二定律，有${F}_{1}^{\;}=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=\frac{{F}_{1}^{\;}}{m}=\frac{10}{5}=2m/{s}_{\;}^{2}$根据运动学公式，有
${v}_{y}^{\;}={a}_{1}^{\;}t=2×5=10m/{s}_{\;}^{2}$
${S}_{y}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=25m$
${S}_{x}^{\;}={v}_{0}^{\;}t=3×5=15m$
5～10s内小球运动的加速${a}_{2}^{\;}=\frac{{F}_{2}^{\;}}{m}=\frac{10}{5}=2m/{s}_{\;}^{2}$，方向沿y轴负方向，小球x方向方向匀速直线运动，y方向匀减速直线运动
${S}_{y}^{′}={v}_{y}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}=10×5-\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}$=25m
${S}_{x}^{′}={v}_{0}^{\;}{t}_{2}^{\;}=3×5=15m$
${y}_{A}^{\;}={S}_{y}^{\;}+{S}_{y}^{′}=50m$
${x}_{A}^{\;}={S}_{x}^{\;}+{S}_{x}^{′}=30m$
所以A点的坐标（30m，50m）
（2）最后一个过程，小球的加速度${a}_{3}^{\;}=\frac{2F}{m}=\frac{20}{5}=4m/{s}_{\;}^{2}$，方向沿y轴负方向
5～10s竖直方向的末速度${v}_{y}^{′}={v}_{y}^{\;}-{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}=10-2×5=0$
所以小球最后一个过程沿-y方向匀加速直线运动，沿x方向匀速直线运动运动
${y}_{A}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{3}^{2}$
代入数据解得${t}_{3}^{\;}=5s$
${v}_{y}^{″}={a}_{3}^{\;}{t}_{3}^{\;}=20m/s$
$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{3}_{\;}^{2}+2{0}_{\;}^{2}}=\sqrt{409}m/s$
答：（1）A点的坐标（30m，50m）；
（2）小球返回x轴的时间为5s和速度的大小$\sqrt{409}m/s$．

点评 本题关键要将小球的运动沿着x、y方向正交分解，理清两个分运动的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式列式求解．