Question

12．下雨是常见的自然现象，如果雨滴下落为自由落体运动，则雨滴落到地面时，对地表动植物危害十分巨大，实际上，动植物都没有被雨滴砸伤，因为雨滴下落时不仅受重力，还受空气的浮力和阻力，才使得雨滴落地时不会因速度太大而将动植物砸伤．某次下暴雨，质量m=2.5×10^-5kg的雨滴，从高h=2000m的云层下落（g取10m/s）
（1）如果不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面经△t₁=1.0×10^-5s速度变为零，因为雨滴和地面作用时间极短，可认为在△t₁内地面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力，求雨滴对地面的作用力大小；
（2）考虑到雨滴同时还受到空气浮力和阻力的作用，设雨滴落到地面的实际速度为8m/s，落到地面上经时间△t₂=3.0×10^-4s速速变为零，在△t₂内地面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力，求雨滴对地面的作用力大小以及该雨滴下落过程中克服空气浮力和阻力所做功的和．

Answer 1

分析 （1）求出雨滴自由落体运动的末速度，对雨滴运用动量定理求出地面对雨滴的作用力．
（2）运用动量定理和动能定理分别求出地面对雨滴的作用力和克服空气浮力和阻力所做的功．

解答 解：（1）不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，雨滴自由落体运动的末速度为
   v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×2000}$=200m/s
取竖直向上为正方向，对雨滴和地面作用的过程，运用动量定理得：
  F△t₁=0-mv
代入数据解得 F=500N
根据牛顿第三定律，雨滴对地面的作用力大小为500N．
（2）对雨滴和地面作用的过程，由动量定理得
  F′△t₂=0-mv′
据题 v′=8m/s
代入数据解得 F′=$\frac{2}{3}$N
根据牛顿第三定律，雨滴对地面的作用力大小为$\frac{2}{3}$N
雨滴下落过程，根据动能定理得
  mgh-W=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-0
解得：克服空气浮力和阻力所做功的和 W≈5×10⁹J
答：
（1）雨滴对地面的作用力大小是500N．
（2）雨滴对地面的作用力大小为$\frac{2}{3}$N，该雨滴下落过程中克服空气浮力和阻力所做功的和是5×10⁹J．

点评 运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解；运用动量定理解题时要注意动量和冲量均为矢量，一定要选正方向．