Question

5．如图所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g=10m/s²，且弹簧长度忽略不计，求：
（1）求小物块在A点的速度大小；
（2）小物块的落时的瞬时速度；
（3）小物块释放前弹簧具有的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）小物块恰好能够运动到圆弧轨道的最高点A时，由重力提供向心力，列式可求出小物块在圆弧顶端A处速度大小．
（2）物体平抛运动的过程机械能守恒，由机械能守恒定律求物块落时的瞬时速度．
（3）对于小物块从释放到运动到最高点A的过程，运用能量守恒定律求解弹性势能E_P．

解答 解：（1）小物块在最高点A位置处，由重力提供向心力，则有：mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得：v_A=$\sqrt{gR}$ 
（2）物块平抛过程，根据机械能守恒得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+2mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得物块落时的瞬时速度 v=$\sqrt{5gR}$
（3）对于小物块从释放到运动到最高点A的过程，运用能量守恒定律得：
  E_P=μmgL+2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：E_p=μmgL+2.5mgR
答：
（1）小物块在A点的速度大小是$\sqrt{gR}$；
（2）小物块的落时的瞬时速度是$\sqrt{5gR}$；
（3）小物块释放前弹簧具有的弹性势能是μmgL+2.5mgR．

点评 本题是圆周运动、机械能守恒定律和能量守恒定律的综合应用，关键分析物块在最高点的向心力来源，判断能量如何转化，再列式求解．