Question

12．如图所示，四分之一圆柱体玻璃砖半径R=8cm，放在水平地面上，一束激光平行于OB从OA上C点射入玻璃砖，恰好从玻璃砖的曲面上D点射出，最后激光打在水平地面上E点，BE=2cm，求：
①OC的距离；
②该玻璃的折射率．

Answer 1

分析 ①光线射到玻璃砖右侧发生折射，根据几何知识求出入射角，由于光线恰好从玻璃砖的曲面上D点射出，折射角为90°．再根据几何关系求OC的距离．
②由题意确定出临界角C，根据sinC=$\frac{1}{n}$求折射率．

解答 解：①设OD与OB夹角为θ，则光线从曲面射出时入射角也为θ；
由于光线恰好从玻璃砖的曲面上的D点射出，故其折射角为90°；
由几何关系有 OE=OB+BE=10cm，$cosθ=\frac{OD}{OE}=\frac{4}{5}$，
则有：$sinθ=\frac{3}{5}$
可得：OC=Rsinθ
解得：OC=4.8cm
②光线恰好从玻璃砖的曲面上D点射出，刚好发生全反射，临界角C=θ
由$sinC=\frac{1}{n}$
得：$n=\frac{1}{sinθ}=\frac{5}{3}$
答：①OC的距离是4.8cm；
②该玻璃的折射率是$\frac{5}{3}$．

点评 解决本题的关键是掌握全反射的条件和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，同时能运用数学知识求入射角、三角形的边长，要有运用数学知识解决物理问题的能力．