Question

1．如图所示，不可伸长的．绷紧的轻绳两端各拴接一个质量均为m的物体A．B（均可视为质点），跨过光滑的轻质定滑轮，物体B静止在倾角为θ=30°的斜面底端，B与斜面间的动摩擦因数为μ₁=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，物体A静止在水平传送带左端，A与传送带之间的动摩擦因数为μ₂=0.25．t=0时刻，给A．B同时提供等大的初速度v₀=20m/s，使A水平向右．B沿斜面向上运动．连接A的轻绳水平．连接B的轻绳与斜面平行，轻绳．传送带和斜面都足够长，取g=10m/s²．
（1）若传送带以速度v=10m/s逆时针转动，求A物体开始运动时的加速度a₁的大小；
（2）若传送带以速度v=10m/s顺时针转动，求5s内B沿斜面的位移．

Answer 1

分析 （1）t=0时刻小物块A的速度大于传送带的速度，受到的摩擦力的方向向左，同时受到向左的拉力，由牛顿第二定律即可求出加速度．
（2）A先以加速度a₁向右做匀减速运动，直到速度减为v，接着以加速度a₂向右做匀减速运动，直到速度减为0，最后又向左做加速运动．根据牛顿第二定律和运动学公式求解即可；B的位移大小与A的位移大小相等．

解答 解：（1）传送带逆时针转动时，A．B有大小相等的加速度大小a：
对A：T+μ₂mg=m a 
对B：mgsinθ+μ₁mgcosθ-T=m a  
解得：mgsinθ+μ₁mgcosθ+μ₂mg=（m+m） a     
代入数据得：a=7.5 m/s²
（2）传送带顺时针转动时，因为v＞v₀，所以，f_A仍向左，它们从开始运动至A减速到与传送带速度相等的过程中，设加速度大小为a₁，同理可得：
a₁=a=7.5 m/s²
经过t₁时间A减速到与传送带速度相等，有：t₁=$\frac{v0-v}{a1}$=$\frac{4}{3}$s  
A或B的位移为：s₁=$\frac{v0+v}{2}$t₁=20 m  
由于μ₂mg＜mgsinθ+μ₁mgcosθ，所以，A．B将继续减速，加速度为a₂
Mgsinθ+μ₁mgcosθ-μ₂mg=（m+m） a₂      
解得：a₂=5 m/s² 
经过t₂时间减速到零：t₂=$\frac{v}{a2}$=2 s 
A或B的位移为：s₂=$\frac{v}{2}$t₂=10 m  
因为μ₂mg＜mgsinθ+μ₁mgcosθ 同时有：mgsinθ＜μ₂mg+μ₁mgcosθ
B既不能沿斜面向上．也不能沿斜面向下运动．
即此后的t₃=5 s-$\frac{4}{3}$s-2 s 内，A．B将对地静止不动，即5 s内B沿斜面的位移为   s=s₁+s₂=30 m  
答：（1）若传送带以速度v=10m/s逆时针转动，A物体开始运动时的加速度a₁的大小是7.5 m/s²；
（2）若传送带以速度v=10m/s顺时针转动，5s内B沿斜面的位移是30m．

点评 本题主要考查了物体在传送带上的运动过程，分清过程是关键，特别注意摩擦力方向的改变．