Question

13．如图所示，两个小球A、B（均可视为质点），用一根长为L=5m的轻质细线连接．t₀=0时刻．从某一高处分别以v_A=2m/s、v_B=3m/s的初速度同时向相反的方向水平抛出，细线在绷紧前小球均未落地．g取10m/s²，不计阻力，试求：
（1）t₁=0.4s时（细线未绷紧），小球B的末速度大小；
（2）抛出后，经多长时间细线绷紧？并求出此过程中小球A对抛出点的位移大小．

Answer 1

分析 （1）AB球抛出后都做平抛运动，根据v_y=gt求出竖直方向速度，再根据速度合成原则求出B点速度；
（2）AB始终在同一水平面上，当AB水平位移为5m时，细线刚好拉直，根据水平方向做匀速直线运动求出时间，再根据平抛运动基本公式求解A的位移．

解答 解：（1）AB球抛出后都做平抛运动，经过t₁=0.4s时，B球竖直方向的速度v_By=gt₁=10×0.4=4m/s，
则B点速度${v}_{B}′=\sqrt{{{v}_{B}}^{2}+{{v}_{By}}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5m/s$，
（2）AB始终在同一水平面上，当AB水平位移为5m时，细线刚好拉直，则经过的时间t=$\frac{L}{{v}_{A}+{v}_{B}}=\frac{5}{2+3}=1s$，
此过程中，A水平方向的位移为x=v_At=2×1=2m，竖直方向位移$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1=5m$，
则此过程中小球A对抛出点的位移大小x′=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{29}m$．
答：（1）t₁=0.4s时（细线未绷紧），小球B的末速度大小为5m/s；
（2）抛出后，经0.1s时间细线绷紧，此过程中小球A对抛出点的位移大小为$\sqrt{29}m$．

点评 本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．