Question

18．如图所示，一个半径为R的绝缘圆环均匀带电，ab为一极小的缺口，缺口长为L（L＜＜R），圆环的带电荷量为Q（正电荷），在圆心处放置一带电荷量为q的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力的大小和方向．

Answer 1

分析 先设想将ab补上，则结合对称性得到圆心处场强为零，然后根据库仑定律公式和平衡条件列式求解．

解答 解：先设想将ab补上，则圆环中心处的场强为零，对电荷q的电场力为零；
补上部分电荷量为：Q′=$\frac{LQ}{2πR}$，
其对q产生的电场力为：F₁=$\frac{kQ′q}{{R}^{2}}$=$\frac{kLQq}{2π{R}^{3}}$；
不包括缺口的部分对点电荷q的作用力与F₁平衡，也为$\frac{kLQq}{2π{R}^{3}}$；
根据异种电荷，库仑力方向相互吸引，
答：负点电荷受到的库仑力的大小$\frac{kLQq}{2π{R}^{3}}$和方向是指向圆心反方向．

点评 本题关键是采用割补法，先将缺口补全，然后结合库仑定律和平衡条件列式求解．