Question

15．水平面上有一个小物块，在某时刻给它一个初速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，依次经过C、B、A三点，最终停在O点．AB、BC间的距离分别为L₁、L₂，并且小物块经过AB段和BC段所用的时间相等．下列结论正确的是 （　　）

• A． 物体通过OA段和AB段的时间之比$\frac{2{L}_{1}-{L}_{2}}{3（{L}_{2}-{L}_{1}）}$
• B． 物体通过OA段和AB段的时间之比$\frac{3{L}_{1}-{L}_{2}}{2（{L}_{2}-{L}_{1}）}$
• C． O与A之间的距离为$\frac{（8{L}_{1}-{L}_{2}）^{2}}{3（{L}_{2}-{L}_{1}）}$
• D． O与A之间的距离为$\frac{（3{L}_{1}-{L}_{2}）}{8（{L}_{2}-{L}_{1}）}$

Answer 1

分析 物体做匀减速运动，加速度不变．对AB段、BC段时间相等，采用逆向思维，分别用位移关系公式列方程求出加速度和初速度，再由速度位移关系公式求解有O与A的距离．结合速度时间公式求出OA段的时间，从而得出OA和AB段的时间之比．

解答 解：设物体的加速度的大小为a，到达A点的速度为v₀，通过AB段和BC段所用的时间为t，
则L₁=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$…①
 L₁+L₂=v₀•2t+$\frac{1}{2}a•（2t）^{2}$…②
联立②-①×2得：a=$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{t}^{2}}$…③
v₀=$\frac{3{L}_{1}-{L}_{2}}{2t}$…④
设O与A的距离为L，则有 L=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$…⑤
将③、④两式代入⑤式得：L=$\frac{（3{L}_{1}-{L}_{2}）^{2}}{8（{L}_{2}-{L}_{1}）}$，故C、D错误．
物体通过OA段的时间$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{\frac{3{L}_{1}-{L}_{2}}{2t}}{\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{t}^{2}}}$=$\frac{（3{L}_{1}-{L}_{2}）t}{2（{L}_{2}-{L}_{1}）}$，则物体通过OA段和AB段的时间之比为$\frac{3{L}_{1}-{L}_{2}}{{2（L}_{2}-{L}_{1}）}$，故A错误，B正确．
故选：B．

点评 本题考查匀变速直线运动公式的基本运用，除了分别对各个过程进行研究外，重要的是寻找过程之间的联系，列出关系式．本题求加速度，也用推论△x=aT²直接求解．