题目内容
3．从地面发射质量为m的导弹，导弹上的喷气发动机可产生恒定大小的推力，导弹起飞时发动机推力大小为F=$\sqrt{3}$mg．导弹沿和水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行．经过时间t后，遥控导弹上的发动机，使推力的方向逆时针旋转一定角度而大小不变，使导弹依然可以沿原方向匀减速直线飞行．（不计空气阻力和喷气过程中导弹质量的变化，重力加速度为g）求：（1）推力旋转方向后导弹的加速度的大小？
（2）导弹上升到最高点时离出发点的距离是多少？
分析 根据平行四边形定则，结合合力的方向求出开始的加速度，抓住合力方向仍然与原来在同一条直线上，结合平行四边形定则求出匀减速运动时的合力，从而得出匀减速直线运动的加速度大小．
根据位移时间公式求出匀加速直线运动的位移，结合速度时间公式求出匀加速运动的末速度，根据速度位移公式求出匀减速直线运动的位移，从而求出导弹上升到最高点时离出发点的距离．
解答 解：（1）刚开始时，导弹受推力和重力作用，两力的合力与水平方向成300角斜向上，如图所示，由几何关系可知：F合=mg 
得：a1=g，
推力方向改变，大小不变，由于仍然沿原方向运动，则合力方向与原来方向相同，由图可知，
合力F合′=2mg，
则加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{合}′}{m}=2g$．
（2）匀加速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
ts末的速度v=gt，
则匀减速直线运动的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{g}^{2}{t}^{2}}{4g}=\frac{1}{4}g{t}^{2}$，
可知导弹上升到最高点时离出发点的距离是x=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}+\frac{1}{4}g{t}^{2}=\frac{3}{4}g{t}^{2}$．
答：（1）推力旋转方向后导弹的加速度的大小为2g；
（2）导弹上升到最高点时离出发点的距离是$\frac{3}{4}g{t}^{2}$．
点评 本题的解题关键是根据物体直线运动的条件，确定出导弹的合力方向，由平行四边形定则求出合力．
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