题目内容
14．如图甲所示，D为粒子源，AB处的装置为速度选择器，AB为平行金属板之间的电压U，所加匀强磁场的磁感应强度为B；平行金属板M，N长度均为L，相距为d，其中N板接地；OO′为中轴线．其中电荷量为q、质量为m的带负电的粒子，从D沿不同方向，以不同速率射出；从速度选择器射出的粒子速度为v0．忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用力，忽略电场和磁场的边缘效应．求：
（1）速度选择器AB两板之间的距离．
（2）若M、N之间只有电场，M板的电势φ随时间t的变化图象如图乙所示．其周期为$\frac{L}{{v}_{0}}$；从t=0开始，大量沿OO′方向持续摄入M、N之间的离子，最终恰好全部平行离开M、N而不打在极板上．则φ0为多少？
（3）紧贴M、N右侧建立直角坐标系xOy，在坐标平面的第Ⅰ、Ⅳ象限内存在一个圆形的匀强磁场，磁场方向直于坐标平面．要使在（2）情景下所有粒子经过磁场偏转后，都会聚于P（2d，2d）点，求该圆形匀强磁场的磁感应强度大小的取值范围．
分析 （1）粒子在速度选择器中做匀速直线运动，应用平衡条件可以求出极板间的距离．
（2）粒子在MN板间做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电势．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，求出粒子轨道半径的临界值，然后应用牛顿第二定律求出磁感应强度的临界值，再确定磁感应强度的范围．
解答 解：（1）粒子在速度选择器中做匀速直线运动，
由平衡条件得：q$\frac{U}{{d}_{0}}$=qv0B0，解得，极板间的距离：d0=$\frac{U}{{B}_{0}{v}_{0}}$；
（2）粒子在MN板间做类平抛运动，
水平方向：L=v0T，解得：T=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
粒子在MN间运动的时间与电势φ随时间变化规律的周期相等，
所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在：
t=n$\frac{T}{2}$时刻进入电场的粒子恰好分别从极板右侧的上下边缘平行于极板飞出，
由类平抛运动规律得：2×$\frac{1}{2}$×$\frac{q{φ}_{0}}{md}$×$（\frac{T}{2}）^{2}$=$\frac{d}{2}$，解得：φ0=$\frac{2m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$；
（3）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，磁场的半径为R，
当P点为圆形磁场的最高点且R=r时，从MN中平行射出的粒子能全部会聚于P点，
如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qr}$，
圆形磁场半径最小与最大半径分别为：R1、R2，
由几何知识得：2R1=2d+$\frac{d}{2}$，R2=2d，
解得，最大与最小磁感应强度：B1=$\frac{4m{v}_{0}}{5qd}$，B2=$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$，
磁感应强度的范围：$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$≤B≤$\frac{4m{v}_{0}}{5qd}$；
答：（1）速度选择器AB两板之间的距离为$\frac{U}{{B}_{0}{v}_{0}}$．
（2）φ0为$\frac{2m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$；
（3）该圆形匀强磁场的磁感应强度大小的取值范围是：$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$≤B≤$\frac{4m{v}_{0}}{5qd}$．
点评 本题考查了粒子在速度选择器、粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是解题的前提，作出粒子运动轨迹、求出粒子临界轨道半径是解题的关键；应用平衡条件与牛顿第二定律可以解题．
如图所示，与水平面夹角为锐角的斜面底端A向上有三个等距点B、C和D，即AB=BC=CD，D点距水平面高为h．小滑块以初速从A点出发，沿斜面向上运动．若斜面光滑，则滑块到达D位置时速度为零；若斜面AB部分与滑块有处处相同的摩擦，其余部分光滑，则滑块上滑到C位置时速度为零，然后下滑．已知重力加速度为g，则在AB有摩擦的情况下（ ）| A． | 从C位置返回到A位置的过程中，克服阻力做功为$\frac{2}{3}$mgh | |
| B． | 滑块从B位置返回到A位置的过程中，动能变化为零 | |
| C． | 滑块从C位置返回到B位置时的动能为$\frac{1}{3}$mgh | |
| D． | 滑块从B位置返回到A位置时的动能为$\frac{2}{3}$mgh |
2016年10月17日7时30分我国神舟十一号载人飞船在中国酒泉卫星发射中心顺利号对接．对接后两者绕地球麵周运动的轨道高度为h（h＜R）若地球半径为R，第一宇宙速度为υ．则可知神舟十一号和天宮二号对接后整体的环绕速度为（ ）| A． | $\frac{R}{R+h}$ | B． | $\frac{R+h}{R}$v | C． | $\sqrt{\frac{R}{R+h}v}$ | D． | $\sqrt{\frac{R+h}{R}}$v |
| A． | 该波的周期是0.4s | |
| B． | 该波的传播速度大小为40m/s | |
| C． | 该波一定沿x轴的负方向传播 | |
| D． | t=0.1s时刻，质点Q的加速度大小为零 | |
| E． | 从t=0.2s到t=0.4s，质点P通过的路程为20cm |
如图所示，一根对称的V字形玻璃管倒置于竖直平面内，V字形玻璃管所在空间充满着方向竖直向下的匀强电场，场强大小E=1000V/m．一个质量m=10-4kg、带电量q=-2×10-6C的小球（小球直径比玻璃管内直径稍小），从A点由静止开始在管内运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ=0.5．已知AB、BC两管长度均为l=2m，倾角α=37°，且管顶B处有一段很短的光滑圆弧，小球在运动过程中带电量保持不变．g=10m/s2．求：
如图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．己知磁场I、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为（ ）| A． | 2cosθ | B． | sinθ | C． | cosθ | D． | tanθ |
| A． | $\frac{{ρ}_{0}}{2}$ | B． | ρ0 | C． | 2ρ0 | D． | $\frac{3}{2}$ρ0 |
如图所示，绝缘粗糙斜面体固定在水平地面上，斜面所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场E，轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端栓接一不计质量的绝缘薄板，一带正电的小滑块，从斜面上的P 点处由静止释放后，沿斜面向上运动，并能压缩弹簧至R 点（图中未标出），然后返回，则（ ）| A． | 滑块从P 点运动到R 点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功之和 | |
| B． | 滑块从P 点运动到R 点的过程中，电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和 | |
| C． | 滑块最终停在弹簧原长处 | |
| D． | 滑块最终停下来，克服摩擦力所做的功小于电势能的减小量与重力势能增加量之差 |