Question

18．一倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度α不变．一小球在的内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（　　）

• A． H越高，小球做圆周运动的向心力越大
• B． H越高，小球做圆周运动的线速度越小
• C． H越高，小球做圆周运动的周期越大
• D． H越高，小球对侧壁的压力越小

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力，作出力图，得出向心力大小不变．H越高，圆周运动的半径越大，由向心力公式分析周期、线速度大小．

解答 解：A、小球做匀速圆周运动，由重力mg和支持力F的合力提供圆周运动的向心力，作出力图如图，则向心力为：F_n=mgtanα，m，α不变，向心力大小不变．故A错误；
B、根据牛顿第二定律得F_n=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，h越高，r越大，F_n不变，则v越大．故B错误．
C、根据mgtanα=$\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$，解得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}r}{gtanα}}$，则知H越高，r越大，T越小，故C正确．
D、侧壁对小球的支持力F=$\frac{mg}{cosα}$不变，则小球对侧壁的压力不变．故D错误．
故选：C

点评 本题考查应用物理规律分析实际问题的能力，此题是圆锥摆模型，关键是分析物体的受力情况，抓住不变量进行研究．