Question

4．如图所示，带电体P、Q可视为点电荷，电荷量相同．倾角为θ、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上．当物体Q放在与P等高（PQ连线水平）且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）

• A． P对斜面的压力为0
• B． 斜面体受到地面的摩擦力为0
• C． P、Q所带电荷量为$\sqrt{\frac{mgktanθ}{{r}^{2}}}$
• D． 斜面体对地面的压力为（M+m）g

Answer 1

分析 以P为研究对象，根据平衡条件求Q对P的库仑力和斜面对P的支持力，再由库仑定律求电荷量．以斜面体和P整体为研究对象，由平衡条件求解地面对斜面体的支持力和摩擦力，即可得到斜面体对地面的压力和摩擦力．

解答 解：A、以P为研究对象，受到重力mg、斜面体的支持力N和库仑力F，如图，

由平衡条件得：
F=mgtanθ
N=$\frac{mg}{cosθ}$
根据库仑定律得：F=k$\frac{{q}^{2}}{{r}^{2}}$
联立解得：q=r$\sqrt{\frac{mgtanθ}{k}}$
由牛顿第三定律得P对斜面的压力为：N′=N=$\frac{mg}{cosθ}$，故A、C错误．
B、以斜面体和P整体为研究对象，由平衡条件得知
地面对斜面体的摩擦力为：f=F
地面对斜面体的支持力为：N₁=（M+m）g
根据牛顿第三定律得斜面体受到地面的摩擦力为F，斜面体对地面的压力为：N₁′=N₁=（M+m）g．故B错误，D正确．
故选：D

点评 本题采用隔离法和整体法研究共点力平衡问题，关键是明确研究对象，正确进行受力情况，然后根据共点力平衡条件列方程研究．