题目内容

8．如图所示，斜面倾角θ=30°，斜面B点上方光滑，B点下方粗糙．一个质量m=3kg的物块放在A点，被一个竖直档板挡住处于静止状态，A与B之间的距离为L=10m，物块与斜面粗糙部分的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，重力加速度g取10m/s2．（结果可带根号）．试求：
（1）物块在A点时受到档板的弹力大小F=？
（2）若抽出挡板后物块从静止开始下滑，物块前端滑到B点时的速度为υ=10m/s，则物块在AB间运动的加速度a=？
（3）物块通过B点以后所受的合外力F合=？

分析 （1）根据共点力的平衡条件求解物块在A点时受到档板的弹力大小；
（2）若抽出挡板后物块从静止开始下滑，根据牛顿第二定律求解；
（3）根据受力情况求解分力大小．

解答 解：（1）物体在B点受力如图所示，

根据共点力的平衡条件可得：F=mgtan30°=10$\sqrt{3}$N；
（2）根据牛顿第二定律可得：ma=mgsin30°，
解得：a=5m/s2；
（3）根据牛顿第二定律可得：F合=mgsin30°-μmgcos30°=15N-30×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=3.75N．
答：（1）物块在A点时受到档板的弹力大小为10$\sqrt{3}$N；
（2）若抽出挡板后物块从静止开始下滑，物块在AB间运动的加速度为5m/s2；
（3）物块通过B点以后所受的合外力为3.75N．

点评 本题主要是考查了牛顿第二定律的知识；利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答．

练习册系列答案
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20．据媒体报道，中国双发中型隐形战斗机歼-31首飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为（　　）
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17．下列说法正确的是（　　）
A．物体的速度越大，其惯性越大，其运动状态就越不容易改变
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18．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，测得两个物体的v-t图象如图乙所示（g取10m/s2），下列说法正确的是（　　）
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C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零
D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值

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