Question

16．如图所示的电路，已知电池电动势E=90V，内阻r=5Ω，R₁=10Ω，R₂=20Ω，板面水平放置的平行板电容器的两极板M、N相距d=3cm，在两板间的正中央有一带电液滴，其电量q=-2×10^-7C，其质量m=4.0×10^-5kg，取g=10m/s²，问：
（1）若液滴恰能静止平衡时，滑动变阻器R的滑动头C正好在正中点，那么滑动变阻器的最大阻值R_max是多大？
（2）将滑动片C迅速滑到A端后，液滴将向哪个极板做什么运动？到达极板时的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）根据二力平衡，液滴的电场力等于重力，从而求出电压；
（2）将滑动触头C迅速滑到A端，看似是含有滑动变阻器的问题，实则可以使用闭合电路的欧姆定律来解题．求出电压表上的电压后即可判断则液滴将向哪个极板作什么性质的运动，以及达到极板的速度．

解答 解：（1）液滴静止，则有：$q\frac{{{U_{C1}}}}{d}=mg$，
得：${U_{C1}}=\frac{mgd}{q}=60$V，电压表示数为60V；
电路中的电流为：${I_1}=\frac{{E-{U_{C1}}}}{{{R_1}+r}}=2$A，
则：$\frac{R_m}{2}=\frac{{{U_{C1}}}}{I_1}$，
代人数据，解得：R_m=60Ω；
（2）液滴向上做加速直线运动，此时电容器两端电压为：
${U_{C2}}=\frac{E}{{{R_1}+{R_m}+r}}•{R_m}=72V$
设粒子达到极板的速度是v，由动能定理：
$q\frac{{{U_{C2}}}}{2}-mg\frac{d}{2}=\frac{1}{2}m{v^2}-0$
代人数据得：$v=\frac{{\sqrt{6}}}{10}m/s$；
答：（1）液滴静止时，电压表的示数是60V，滑动变阻器的最大阻值60Ω；
（2）液滴向上做加速直线运动，到达该极板时的速度是$\frac{{\sqrt{6}}}{10}m/s$．

点评 该题考查到电场中液滴的受力平衡与闭合电路的欧姆定律，属于该部分知识的基本应用．公式虽然较多，思路还是比较简单．