Question

19．如图所示，质量为60g的金属棒长为L₁=20cm，棒两端与长为L₂=30cm的细软金属线相连，吊在磁感应强度B=0.5T竖直向上的匀强磁场中．当金属棒中通过稳恒电流I后，金属棒向纸外摆动，摆动过程中的最大偏角θ=60°（取g=10m/s²），求：
（1）金属棒中电流大小和方向；
（2）金属棒在摆动过程中动能的最大值（不考虑金属棒摆动过程中所产生的感应电流） 要求第一问用两种思路做解．

Answer 1

分析 根据铜的棒偏转方向，由左手定则判断电流的方向．铜棒最大偏角是60°，则偏角为30°时是它的平衡位置，对铜棒受力分析，求出重力与安培力间的关系；偏角为30°时，铜棒的速度最大，由动能定理及安培力公式可以求出电流和最大动能．

解答 解：（1）法一；铜棒向纸外摆动，所受的安培力向外，根据左手定则判断得知，金属棒中电流方向水平向右．
铜棒上摆的过程，根据动能定理得：
F_BL₂sin60°-mgL₂（1-cos60°）=0，
又安培力为：F_B=BIL₁，
代入数据解得：I=2$\sqrt{3}$A．
法二：由题意，铜棒向上摆动的最大偏角θ=60°，根据对称性可知，偏角是30°时是其平衡位置，铜棒受力如图所示，则有：
G=F_Bcot30°
又安培力为：F_B=BIL₁，
联立以上解得：I=2$\sqrt{3}$A．
（2）由题意，铜棒向上摆动的最大偏角θ=60°，根据对称性可知，偏角是30°时是其平衡位置，铜棒受力如图所示，则有：
G=F_Bcot30°
当铜棒偏角是30°时，速度最大，动能最大，由动能定理可得：
E_km=F_BL₂sin30°-mgL₂（1-cos30°）
代入解得最大动能为：E_km=2.78×10^-2J．
答：（1）金属棒中电流大小为2$\sqrt{3}$A和方向水平向右．
（2）金属棒在摆动过程中动能的最大值2.78×10^-2J．

点评 本题可用单摆类比，知道偏角为30°位置是铜棒的平衡位置，对铜棒进行受力分析，熟练应用动能定理即可正确解题．