Question

7．如图所示，带光滑弧形槽的小车质量m，静止在光滑水平面上，一质量也为m的小球以速度v₀从槽口水平冲上小车，已知小车水平槽口离地面的高度为h，重力加速度为g．
（1）小球在车上上升的最大高度；
（2）小球返回到小车的右端时，小车的速度、小球的速度各为多少？
（3）小球落地时车与球之间的水平距离是多少．

Answer 1

分析 （1）小车与物块组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律求出高度．
（2）由动量守恒定律可以求出小球与小车的速度．
（3）球离开车后做平抛运动，应用平抛运动规律与匀速运动规律求出距离．

解答 解：（1）车与球组成的系统水平方向动量守恒，
以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=（m+m）v，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$•2mv²+mgH，
解得：H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$；
（2）系统水平方向动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=-mv_球+mv_车，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_球²+$\frac{1}{2}$mv_车²，
解得：v_球=-v₀，方向向右，v_车=0；
（3）球离开车后做平抛运动，
h=$\frac{1}{2}$gt²，x=v_球t，
解得：x=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
答：（1）小球在车上上升的最大高度为$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$；
（2）小球返回到小车的右端时，小车的速度为零，小球的速度大小为v₀，方向水平向右；
（3）小球落地时车与球之间的水平距离是v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

点评 本题考查了求高度、速度、距离问题，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题．