Question

10．发射地球同步通讯卫星的常用方法是：先用运载火箭将卫星送入距地面较近的圆形轨道Ⅰ，如图所示，然后在A点开动星载火箭，把卫星送到一个大椭圆轨道Ⅱ上运行，最后在椭圆轨道的远地点B开动卫星上的发动机，将卫星送上与地球自转同步运行的轨道Ⅲ．下列说法中错误的是（　　）

• A． 地球同步通讯卫星的轨道可能是圆轨道，也可能是椭圆轨道
• B． 卫星在椭圆轨道Ⅱ上经过A点时的速度大于在轨道Ⅰ时经过A点时是速度
• C． 卫星在Ⅲ轨道上的运行速度一定比Ⅱ轨道上运行时的最大速度要小
• D． 若已知引力常量和近地卫星（卫星离地面高度忽略不计）的运行周期，则可以估算地球的平均密度

Answer 1

分析 地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，星距离地球的高度约为36000 km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道．卫星在远地点变轨需要加速，使得万有引力等于向心力到达同步运行的轨道．

解答 解：A、地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，轨道一定是圆，故A错误．
B、从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，卫星在A点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力．所以在轨道Ⅱ上经过A的速度大于在轨道Ⅰ上经过A的速度．故B正确．
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径越大，速度越小，故卫星在轨道Ⅰ上的速度大于在轨道Ⅲ上运行速度．由B分析可知，
在轨道Ⅱ上经过A的速度大于在轨道Ⅰ上经过A的速度．卫星在轨道Ⅱ上从A向B运动过程中，克服引力做功，动能减小，故在轨道Ⅱ上A点的速度最大．所以
卫星在Ⅲ轨道上的运行速度一定比Ⅱ轨道上运行时的最大速度要小．故C正确．
D、若已知引力常量和近地卫星（卫星离地面高度忽略不计）的运行周期，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，得地球的质量$M=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，根据密度的定义$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，即可以估算地球的平均密度，故D正确．
本题选择错误的，故选：A．

点评 该题主要考查了地球同步卫星的相关知识点，有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期．同时要知道变轨的原理，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．