Question

9．一质点做匀加速直线运动，前2s内的位移是12m，第6s内的位移是15m，则（　　）

• A． 质点的加速度为1m/s²
• B． 质点的初速度为4m/s
• C． 第4s内的位移为11m
• D． 第20s内的位移比第19s内的位移大2m

Answer 1

分析 根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，前2s的平均速度等于第1s的末速度，第6s的平均速度等于5.5s时刻的瞬时速度，根据加速度的定义式求加速度，由位移时间关系式求初速度，根据位移公式求第4s的位移，由$△x=a{T}_{\;}^{2}$求第20s位移和第19s内的位移差；

解答 解：A、前2s内的平均速度等于第1s的末速度${v}_{1}^{\;}=\frac{12}{2}m/s=6m/s$，第6s内的平均速度等于5.5s时刻的瞬时速度${v}_{5.5}^{\;}=\frac{15}{1}m/s=15m/s$
根据加速度的定义$a=\frac{△v}{△t}=\frac{15-6}{5.5-1}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$，故A错误；
B、前2s内位移为12m，$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，即$12={v}_{0}^{\;}×2+\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}$，解得${v}_{0}^{\;}=4m/s$，故B正确
C、前4s内的位移${x}_{4}^{\;}={v}_{0}^{\;}×4+\frac{1}{2}a×{4}_{\;}^{2}$=$4×4+\frac{1}{2}×2×{4}_{\;}^{2}=32m$，前3s内的位移${x}_{3}^{\;}={v}_{0}^{\;}×3+\frac{1}{2}a×{3}_{\;}^{2}$=$4×3+\frac{1}{2}×2×{3}_{\;}^{2}=21m$，第4s内的位移△x=32-21=11m，故C正确；
D、根据$△x=a{T}_{\;}^{2}$，有${x}_{第20s}^{\;}-{x}_{第19s}^{\;}=a{T}_{\;}^{2}=2×{1}_{\;}^{2}=2m$，故D正确；
故选：BCD

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．