题目内容
16．
如图所示，位于竖直平面内的固定半径为R的光滑圆环轨道，圆环轨道与水平面相切于M点，A、B为圆弧轨道上两点，O是圆环轨道的圆心，C是圆环上与M靠得很近的一点（CM远小于R）．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球从C点静止出发沿圆环运动到M点．则a、b、c三个小球到达M点的时间ta、tb、tc的大小关系是ta=tb＞tc．重力加速度取为g，c球到达M点的时间为$\frac{（2k+1）π}{2}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$ k=0、1、2、3、…．
分析 对于abc小球，根据几何关系分别求出各个轨道的位移，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间，从而比较出到达M点的先后顺序；对于D球，单摆模型，根据单摆的周期公式求出运动的时间．
解答 解：设斜面的倾角为θ，对于a、b球，位移x=2Rsinθ，
加速度为：a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ，
由匀变速直线运动的位移公式得：
x=$\frac{1}{2}$at2
则：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2Rsinθ}{gsinθ}}$=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
则a、b的运动时间相等，ta=tb，
c球的运动类似单摆运动，tc=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$×2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$=$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$＜$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
则：ta=tb＞tc，
c球到达M点的时间可能为四分之一周期、或四分之三周期、kT加$\frac{1}{4}$T或kT+$\frac{3}{4}$T，
则c到达M的时间为：tc=$\frac{（2k+1）π}{2}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$ k=0、1、2、3、…；
故答案为：ta=tb＞tc；$\frac{（2k+1）π}{2}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$ k=0、1、2、3、…．
点评 解决本题的关键根据牛顿第二定律求出各段的加速度，运用匀变速直线运动的位移时间公式和单摆周期公式进行求解．
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7．
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5．真空中两个点电荷之间的静电力为F，现将两个点电荷之间的距离增大到原来的两倍，它条件不变，则它们之间的作用力变为：（ ）
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