Question

7．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G．根据题中信息，以下说法正确的是 （　　）

• A． 可以求出月球表面的重力加速度
• B． 可以求出月球的密度
• C． “嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速
• D． “嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/s

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，可以求出月球的质量，因为嫦娥一号的质量未知，无法求出月球对嫦娥一号的万有引力．嫦娥一号在控制点1加速，会发生离心运动．

解答 解：A、卫星绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得，月球质量：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，月球表面的物体所受重力：mg=G$\frac{mM}{{r}^{2}}$，重力加速度：g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于不知道月球的半径r，无法求出月球表面的重力加速度，故A错误；
B、由A可知，可以求出月球的质量，但是由于不知道月球的半径，无法求出月球的密度，故B错误；
C、“嫦娥一号”卫星在控制点1处若加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，不会进入撞月轨道，卫星要进入撞击月球轨道，轨道半径应减小，应在控制点减速，卫星速度减小，所需向心力减小，卫星做向心运动，轨道半径减小，故C正确．
D、当航天器超过第一宇宙速度达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度，为11.2km/s．由于月球还未超出地球引力的范围，所以发射速度不能超过这个速度．故D错误；
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道若提供的万有引力不够所需的向心力，卫星将会做离心运动．