题目内容
1．
如图所示装置是检验某种防护罩承受冲击力的装置示意图，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，轨道上端的切线沿水平方向．N为待检验的固定曲面防护罩，该曲面在竖直面内的截面为半径r=$\sqrt{0.44}$m的$\frac{1}{4}$圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点．M下端的相切处放置一竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的同样规格的小钢珠，取g=10m/s2．求：（1）假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，试求钢球刚进入轨道时，初动能是多大？
（2）在满足（1）的情况下，求钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间？并讨论随发射初的弹性势能的进一步增大，钢球从离开弹簧至打到N板所用的时间将发生怎样的变化（需说明理由）？
分析 （1）应用牛顿第二定律与机械能守恒定律可以求出初动能．
（2）钢球离开轨道后做平抛运动，应用平抛运动规律求出时间，然后答题．
解答 解：（1）钢球达M的最高点时，由牛顿第二定律得：
$mg=\frac{{m{v^2}}}{R}$，解得：v=$\sqrt{10}$m/s，
由机械能守恒定律得：${E_K}=mgR+\frac{1}{2}m{v^2}=0.15J$；
（2）钢球做平抛运动，sx=vt2，${s_y}=\frac{1}{2}g{t_2}^2$，
离开M轨道后做平抛运动：${（v{t_2}）^2}+{（\frac{1}{2}g{t_2}^2）^2}={r^2}$，
解得：t2=0.2s；
讨论：
当发射初的弹性势能进一步增大，钢球从离开弹簧至打到N板所用的时间将减小．原因是：
在M段由机械能守恒，同样高度的速率变大，每小段位移的用时将减小，即t1变小．
在平抛段由于始终满足${（v{t_2}）^2}+{（\frac{1}{2}g{t_2}^2）^2}={r^2}$，
当v增大，r不变，t2必须减小，
由此可见总时间t=t1+t2也一定减小．
答：（1）假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，钢球刚进入轨道时，初动能是0.15J．
（2）钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用时间为0.2s；随射初的弹性势能的进一步增大，钢球从离开弹簧至打到N板所用的时间将减小．
点评 本题考查了求动能、时间问题，分析清楚钢球的运动过程，应用机械能守恒定律、牛顿第二定律、平抛运动规律 即可正确解题．
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11．若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 | |
| B． | 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小 | |
| C． | 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大 | |
| D． | 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力不变 |
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