Question

12．如图所示，在x轴上方分布着垂直于直面向里，磁感应强度为B的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子，从坐标原点O处以速度v垂直于x轴向上进入磁场．在磁场中运动了一段时间后，从x轴上坐标为x=a处射出磁场．则该粒子（　　）

• A． 在磁场中运动的轨道半径为a
• B． 带电量与质量的比值为$\frac{2v}{Ba}$
• C． 在磁场中运动的时间为$\frac{πa}{v}$
• D． 在磁场中运动的加速度保持不变

Answer 1

分析 根据带电粒子的运动的情况，画出粒子的运动的轨迹，再根据粒子运动轨迹的几何关系和半径的公式可以求得该粒子的比荷．明确运动轨迹根据速率公式可求得时间；明确加速度的性质和运动情况，从而明确加速度是否变化．

解答 解：A、由题意可知粒子沿顺时针方向运动，运动轨迹如图所示；粒子在磁场正好经历了半个圆周；则由几何关系得运动半径为：
r=$\frac{a}{2}$
由牛顿的定律得：Bqv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
故有：$\frac{q}{m}$=$\frac{2v}{Ba}$，故A错误，B正确；
C、粒子在磁场中运动的轨迹长度l=$\frac{2π×\frac{a}{2}}{2}$=$\frac{πa}{2}$；则运动时间t=$\frac{l}{v}$=$\frac{πa}{2v}$，故C错误；
D、由于粒子在磁场中做圆周运动，故其加速度方向时刻改变，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，再通过分析题意画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了；同时注意正确轨迹与速度的比值求解时间的方法．