Question

5．如图所示，一半径为r=10cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B=$\frac{5}{{π}^{2}}$T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO以n=600r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置（图中位置）时开始计时．
（1）写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；
（2）求线圈从图示位置开始在$\frac{1}{60}$s时的电动势的瞬时值．

Answer 1

分析 根据峰值的表达式求出感应电动势的最大值，从而写出从中性面开始计时瞬时值的表达式，得出线圈转过$\frac{1}{60}$s电动势的瞬时值的大小．

解答 解：（1）线圈转动的角速度为：
ω=2πn=2π×$\frac{600}{60}$=20πrad/s，
则感应电动势的最大值为：
E_m=NBSω=100×$\frac{5}{{π}^{2}}$×π×0.1²×20πV=100V，
则从中性面开始计时，感应电动势的瞬时表达式为：
e=E_msinωt=100sin20πtV．
（2）当t=$\frac{1}{60}$s时，e=E_msin$\frac{π}{3}$=100×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=50$\sqrt{3}$V．
答：（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=100sin20πtV．
（2）线圈转过$\frac{1}{60}$s时，电动势的瞬时值为50$\sqrt{3}$V．

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电的瞬时表达式，知道峰值表达式，并能灵活运用．