Question

15．如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N，现有一束速率不同、比荷均为K的正、负离子，从M孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出（不考虑离子间的作用力和重力）．则从N孔射出离子（　　）

• A． 是正离子，速率为$\frac{KBR}{cosα}$
• B． 是正离子，速率为$\frac{KBR}{sinα}$
• C． 是负离子，速率为$\frac{KBR}{sinα}$
• D． 是负离子，速率为$\frac{KBR}{cosα}$

Answer 1

分析 根据离子运动轨迹判断离子受到的洛伦兹力方向，然后由左手定则判断出粒子的电性；
离子束不经碰撞而直接从出身孔射出，即可根据几何知识画出轨迹，由几何关系求出轨迹的半径，即可由牛顿第二定律求速度v．

解答 解：离子从M进入磁场，从N点离开磁场，离子刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向斜向右下方，由左手定则可知，离子带正电；
离子从小孔M射入磁场，与MN方向的夹角为α，则离子从小孔N离开磁场时速度与MN的夹角也为α，
过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心O′，画出轨迹如图，

由几何知识得到轨迹所对应轨迹半径r：r=$\frac{R}{sinα}$
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，已知：$\frac{q}{m}$=K
解得：v=$\frac{KBR}{sinα}$；
故选：B．

点评 本题的解题关键是根据几何知识画出离子的运动轨迹，得到半径，即可求解速度v．