Question

5．如图所示是一种较精确测重力加速度g值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，然后返回．在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T₁，小球两次经过P点的时间间隔为T₂．求：
（1）重力加速度g
（2）若O点距玻璃管底部的距离为L₀，玻璃管最小长度．

Answer 1

分析 （1）小球从O点上升的过程做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的基本公式结合位移关系求解即可；
（2）玻璃管的最小长度等于小球上升的最大高度加上O点距玻璃管底部的距离．

解答 解：（1）小球从O点上升到最大高度过程中：${h_1}=\frac{1}{2}g{（\frac{T_1}{2}）^2}$①
小球从P点上升的最大高度：${h_2}=\frac{1}{2}g{（\frac{T_2}{2}）^2}$②
依据题意：h₁-h₂=H③
联立①②③解得：$g=\frac{8H}{{{T_1}^2-{T_2}^2}}$，
（2）真空管至少的长度：L=L₀+h₁
故 $L={L_0}+\frac{T_1^2H}{T_1^2-T_2^2}$
答：（1）重力加速度g为$\frac{8H}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$；
（2）若O点距玻璃管底部的距离为L₀，玻璃管最小长度为${L}_{0}+\frac{{T}_{1}^{2}H}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

点评 本题主要考查了竖直上抛运动的基本公式的直接应用，注意对称性，要求同学们能根据题目的叙述得出有用的信息，难度适中．