Question

19．如图所示，竖直放置的光滑四分之-圆弧形轨道与足够长的粗糙水平轨道BC平滑连接．现将一质量m=1kg的滑块P（滑块的尺寸忽略不计）由A点静止释放，使其沿圆弧轨道下滑至B点，然后沿水平轨道继续向前滑行，最终停在水平轨道上的C点． 已知圆弧形轨道的半径R=0.8m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1，求：
（1）滑块P滑至B点时的速度大小v_B；
（2）滑块P在水平轨道上滑行的距离x；
（3）若实际圆弧形轨道的摩擦不可忽略，其他已知条件不变，仍使滑块P自A点静止下沿，最终其停在水平轨道BC的中点处，求滑块P在圆弧形轨道上滑行时，克服摩擦力所做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）根据滑块从A到B的运动过程机械能守恒求解；
（2）对滑块在BC轨道上运动过程应用动能定理求解即可；
（3）先求得水平轨道上摩擦力做的功，然后对从A到BC中点的运动过程应用动能定理即可．

解答 解：（1）滑块在圆弧形轨道上运动只有重力做功，故机械能守恒，所以有$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
故有：${v}_{B}=\sqrt{2gR}=4m/s$；
（2）滑块在BC上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：$-μmgx=0-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：$x=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2μg}=8m$；
（3）滑块最终停在水平轨道BC的中点处，故在水平轨道上摩擦力做功为：
${W}_{f1}=-μmg•\frac{x}{2}=-4J$；
那么，滑块从A到BC中点的运动过程，只有重力、摩擦力做功，对该过程应用动能定理可得：滑块P在圆弧形轨道上滑行时，克服摩擦力所做的功为：
W_f=mgR+W_f1=4J；
答：（1）滑块P滑至B点时的速度大小v_B为4m/s；
（2）滑块P在水平轨道上滑行的距离x为8m；
（3）若实际圆弧形轨道的摩擦不可忽略，其他已知条件不变，仍使滑块P自A点静止下沿，最终其停在水平轨道BC的中点处，则滑块P在圆弧形轨道上滑行时，克服摩擦力所做的功W_f为4J．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．