Question

10．如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为8kg的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直向上方向的夹角为60°，BC绳的方向与竖直向上方向的夹角为θ且可以改变，（g=10N/kg）试求：
（1）当θ=60°且物体平衡时，BC绳上的拉力大小；
（2）θ在0～90°的范围内，物体平衡时BC绳上拉力的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）θ=6°0时，对结点受力分析，根据平衡平衡条件求AC绳、BC绳上的拉力．
（2）根据作图法确定BC绳上拉力达到最大和最小的条件，再由平衡条件求解．

解答 解：（1）θ=60°时，由几何知识知F_合=F_BC
根据平衡条件，则F_BC=mg=80N；
（2）θ在0～90°的范围内，由图知，θ=90°时最大，F_max=$\sqrt{3}$mg=80$\sqrt{3}$N；
θ=30° 时最小，F_min=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg=40$\sqrt{3}$N

答：（1）θ=60°时，BC绳上拉力为80N；
（2）θ在0～90°的范围内，BC绳上拉力的最大值和最小值分别为80$\sqrt{3}$N和40$\sqrt{3}$N．

点评 本题关键是通过作图法确定极值条件，也可以记住BC拉力最小的条件：当一个分力方向一定，两个力的合力一定，则当另一个分力与这个分力垂直时有最小值．