Question

12．摩天轮是人们非常喜欢的娱乐项目，用一个电动机带动它在竖直平面内高速旋转，能让人们体验高空超重、失重的感觉，非常惊险刺激．现将其简化成如图的模型，其圆心O离地高度为H=10m，半径R=5m，其上坐了三个质量均为50kg的人，三人位于等边三角形的三个顶点上，把人看成质点．摩天轮顺时针方向匀速转动，转动的角速度ω=$\frac{π}{2}$rad/s；某时刻B位于最高点．不计空气阻力，重力加速度取10m/s²，π²≈10．求：

（1）此时摩天轮对B的作用力的大小；
（2）经过多长时间B第一次转到最低位置并计算此过程三人总的机械能的变化量．

Answer 1

分析 （1）摩天轮匀速转动时，人做匀速圆周运动，由合力提供向心力，根据牛顿第二定律求．
（2）三人均做匀速圆周运动，动能不变，只要求出重力势能的变化量，即可求得机械能的变化量．

解答 解：（1）设摩天轮对B的作用力的大小为F，方向向上．根据牛顿第二定律得：
  mg-F=mω²R
解得：F=-125N，即摩天轮对B的作用力的大小为125N，方向向下．
（2）设经过t时间B第一次转到最低位置，则有：
t=$\frac{\frac{π}{2}}{ω}$=1s
此过程三人的动能不变，则总的机械能的变化量为：
△E=-mg•2R+2mg•2Rsin30°=0
答：（1）此时摩天轮对B的作用力的大小为125N，方向向下．
（2）经过1s时间B第一次转到最低位置，此过程三人总的机械能的变化量为0．

点评 对于匀速圆周运动，要明确由合外力充当向心力，运用牛顿第二定律和向心力结合求外力．