Question

3．在X射线管中．由阴极发射的电子被加速后打到阳极．会产生包括X射线在内的各种能量子．其能量的最大值等于电子的动能．若伦琴射线管阳极与阴极间所加电压为6×10⁴V，则伦琴射线管所发出的X射线的最短波长是多少？

Answer 1

分析 根据光子的能量E=hγ=h$\frac{c}{λ}$可知光子的能量越大，光的波长越短，而能量最大的光子的能量为E=E_K=eU，该X射线管发出的X光有最短波长，且最短波长为λ=$\frac{ch}{eU}$．

解答 解：由阴极发射的电子被加速后打到阳极时电子的动能E_K=eU，
由题意可知光子能量的最大值等于电子的动能，故能量最大的光子的能量为E=E_K=eU，
而光子的能量E=hγ=h$\frac{c}{λ}$，
显然光子的能量越大，光的波长越短，故该X射线管发出的X光有最短波长，
且有E=h$\frac{c}{λ}$=eU，
故最短波长为λ=$\frac{ch}{eU}$=$\frac{3.0×1{0}^{8}×6.63×1{0}^{-34}}{1.6×1{0}^{-19}×6×1{0}^{4}}$=2.07×10^-11m．
答：伦琴射线管所发出的X射线的最短波长是2.07×10^-11m．

点评 本题考查动能定理，光子的能量表达式，光子波长、频率和波速的关系式；发射的“光子能量的最大值等于电子的动能”是本题的突破口，故在学习过程中要努力学会挖掘隐含条件．
该题涉及的常数比较多，可能属于课下练习一类的题目．