Question

20．如图所示，倾角为θ的斜面上，固定一内壁光滑且由绝缘材料制成的圆筒轨道，轨道半径为R，轨道平面与斜面共面，整个装置处于垂直斜面向上的匀强磁场中．一质量为m、电荷量为+q的小球，从轨道内的最高点M，无初速度沿轨道滑下，运动到轨道最低点N恰好对轨道无沿半径方向的压力（小球半径r＜＜R），下列说法正确的是（　　）

• A． 带电小球运到最低点N时所受洛伦兹力大小为mgsinθ
• B． 带电小球在圆筒轨道内沿顺时针运动
• C． 带电小球在整个运动过程中机械能不守恒
• D． 匀强磁场的磁感应强度大小为$\frac{5m}{2q}$$\sqrt{\frac{gsinθ}{R}}$

Answer 1

分析 小球在磁场运动，受到洛伦兹力，但不做功，故只有重力做功，机械能守恒，根据动能定理和牛顿第二定律借口判断出洛伦兹力的大小和方向

解答 解：A、小球在运动过程中，只有重力做功，洛伦兹力不做功，到达最低端时的速度为v，由于小球恰好对轨道无沿半径方向的压力，故受到的洛伦兹力沿斜面向上，根据左手定则可知，带电小球在圆筒轨道内沿顺时针运动，根据动能定理可知：$2mgRsinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
在最低点时有：$qvB-mgsinθ=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：qvB=5mgsinθ，
B=$\frac{5m}{2q}$$\sqrt{\frac{gsinθ}{R}}$故A错误，BD正确；
C、在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，故C错误；
故选：BD

点评 本题主要考查了在洛伦兹力作用下的圆周运动，根据动能定理和牛顿第二定律即可求解，利用好左手定则判断出洛伦兹力的方向