Question

2．如图所示，相距为d的两条水平虚线L₁、L₂之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电阻为R的正方形线圈abcd边长为L（L＜d），将线圈在磁场上方高h处由静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，则线圈穿越磁场的过程中（从cd边刚入磁场一直到ab边刚离开磁场）（　　）

• A． 感应电流做功为mgl
• B． 感应电流做功为mgd
• C． 线圈的最小速度可能为$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
• D． 线圈的最小速度一定为$\sqrt{2g（h+L-d）}$

Answer 1

分析 线圈下边cd刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度是相同的，动能不变，重力势能减小转化为内能，根据能量守恒求出产生的热量，即等于感应电流做功．
线圈全部进入磁场不受安培力，要做匀加速运动，线圈出磁场必定要做减速运动，刚出磁场时速度最大，研究线框完全在磁场中运动的过程，由机械能守恒求最小速度．

解答 解：AB、根据能量守恒，从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：动能变化量为0，重力势能转化为内能，则线框进入磁场的过程中产生的热量，Q=mgd．
cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，所以从cd边刚穿出磁场到ab边离开磁场的过程，线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程，产生的热量Q′=mgL，所以感应电流做的功为mg（d+L）．故AB错误．
C、线框可能先做减速运动，在完全进入磁场前已做匀速运动，刚完全进入磁场时的速度最小，则 mg=BIL=BL$\frac{BLv}{R}$，则最小速度可能为 v=$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$．故C正确．
D、因为进磁场时要减速，线圈全部进入磁场后做匀加速运动，则知线圈刚全部进入磁场的瞬间速度最小．设线圈的最小速度为v_m．
线圈从开始下落到线圈刚完全进入磁场的过程，根据能量守恒定律得：mg（h+L）=Q+$\frac{1}{2}$mv_m²，由上可知，Q=mgd．解得线圈的最小速度为：v_m=$\sqrt{2g（h+L-d）}$．故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键根据根据线圈cd边刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v₀，且全部进入磁场将做加速运动，判断出线圈进磁场后先做变减速运动，也得出全部进磁场时的速度是穿越磁场过程中的最小速度．