题目内容
14．
如图所示，竖直平面内的半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点．小滑块（可视为质点）沿水平面向左滑动，经过A点时的速度vA=6.0m/s．已知半圆形轨道光滑，半径R=0.40m，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.50，A、B两点间的距离l=1.10m．取重力加速度g=10m/s2．求：（1）滑块运动到B点时速度的大小vB；
（2）滑块运动到C点时速度的大小vC；
（3）滑块从C点水平飞出后，落地点与B点间的距离x．
分析 （1）从A到B利用动能定理即可求解．（2）从B到C利用机械能守恒定律求解．（3）据平抛运动分解为水平方向 的匀速直线和竖直方向的自由落体运动．
解答 解：（1）滑块从A运动到B的过程中，根据动能定理：-μmgl=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入数据解得：vB=5m/s
（2）滑块从B运动到C的过程中，取水平面为零势能平面，根据机械能守恒定律：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入数据解得：vC=3.0m/s
（3）滑块从C水平飞出后做平抛运动．设飞行时间为t，则
水平方向：x=vCt
竖直方向：$2R=\frac{1}{2}g{t^2}$
联立并代入数据解得：x=1.2 m
答：（1）滑块运动到B点时速度的大小5m/s；
（2）滑块运动到C点时速度的大小3m/s；
（3）滑块从C点水平飞出后，落地点与B点间的距离1.2m．
点评 本题是典型题目，知道动能定理和机械能守恒定律内容，并体会二者求解动力学的利弊，注意平抛运动的处理方法．
练习册系列答案
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如图1所示，一带有$\frac{1}{4}$光滑圆弧（半径为R=1.8m）轨道的物块固定在水平面上，在其右端并排放一足够长的木板，长木板的上表面与圆弧底端的轨道等高，一个质量为m=1kg的滑块从静止开始由圆弧的最高点A滑下，滑块经圆弧轨道的最低点B滑上长木板，整个运动过程中长木板的v-t图象如图2所示，已知长木板的质量M=2kg，g=10m/s2，滑块始终没有滑离长木板，求：
2．
如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电阻为R的正方形线圈abcd边长为L（L＜d），将线圈在磁场上方高h处由静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿越磁场的过程中（从cd边刚入磁场一直到ab边刚离开磁场）（ ）
如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电阻为R的正方形线圈abcd边长为L（L＜d），将线圈在磁场上方高h处由静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿越磁场的过程中（从cd边刚入磁场一直到ab边刚离开磁场）（ ）| A． | 感应电流做功为mgl | B． | 感应电流做功为mgd | ||
| C． | 线圈的最小速度可能为$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$ | D． | 线圈的最小速度一定为$\sqrt{2g（h+L-d）}$ |
9．
如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场．质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹．已知O是PQ的中点，不计粒子重力．下列说法中正确的是（ ）
如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场．质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹．已知O是PQ的中点，不计粒子重力．下列说法中正确的是（ ）| A． | 粒子a带负电，粒子b、c带正电 | B． | 射入磁场时粒子a的速率最小 | ||
| C． | 射出磁场时粒子b的动能最小 | D． | 粒子c在磁场中运动的时间最长 |
19．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 机械波传播需要介质 | |
| B． | 当观察者静止不动时，不可能会发生多普勒效应 | |
| C． | 两列波相遇，一定能形成稳定的干涉图样 | |
| D． | 波遇到障碍物，都能发生明显的衍射现象 |
如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圆形轨道，BC段是高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.2kg的小球从A点由静止开始下滑，到达B点时速度沿水平方向，速率为2m/s，g=10m/s2，求：
如图所示，竖直平面内有间距l=40cm、足够长的平行直导轨，导轨上端接有定值电阻R0=0.46Ω和开关S．长度恰好等于导轨间距的导体棒ab与导轨始终接触良好且无摩擦，导体棒ab的电阻R=0.040Ω，质量m=0.20kg．导轨电阻不计，整个装置处于与导轨平面垂直的水平匀强磁场中，磁场的磁感强度B=0.50T，方向垂直纸面向里．空气阻力可忽略不计，取重力加速度g=10m/s2．