Question

15．如图所示，有一条长为L．质量为m的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当从静止开始释放后链条滑动，以斜面最高点所在平面为重力势能的参考平面，求：
（1）开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能时多大？
（2）此过程中重力势能减少了多少？

Answer 1

分析 以斜面最高点所在平面为重力势能的参考平面，分两段确定链条的重力势能，注意重力势能是负值．再求解重力势能减少量．

解答 解：（1）以斜面最高点所在平面为重力势能的参考平面，开始时链条的重力势能为
  E_P1=-$\frac{1}{2}mg$•$\frac{L}{4}$sinθ-$\frac{1}{2}mg$•$\frac{L}{4}$=-$\frac{1}{8}$mgL（sinθ+1）；
链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能为 E_P2=-mg•$\frac{L}{2}$=-$\frac{1}{2}$mgL
（2）此过程中重力势能变化量为△E_p=E_P2-E_P1=-$\frac{1}{2}$mgL-[-$\frac{1}{8}$mgL（sinθ+1）]=-$\frac{1}{2}$mgL+$\frac{1}{8}$mgL（sinθ+1）]
则重力势能减少量为$\frac{1}{2}$mgL-$\frac{1}{8}$mgL（sinθ+1）．
答：
（1）开始时链条的重力势能为-$\frac{1}{8}$mgL（sinθ+1）；链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能为-$\frac{1}{2}$mgL．
（2）此过程中重力势能减少量为$\frac{1}{2}$mgL-$\frac{1}{8}$mgL（sinθ+1）．

点评 在解题时要注意灵活选择零势能面，并根据链条的形状分段表示重力势能．要注意当链条的重心在参考平面下方时重力势能为负值．