Question

13．如图所示，一截面为直角三角形的玻璃棱镜ABC，∠A=30°．一条光线以60°的入射角从AC边上的D点射入棱镜，光线垂直BC射出棱镜．已知A、D间距为L，求：
（1）玻璃的折射率；
（2）BC边上出射点的位置到C点的距离d．

Answer 1

分析 （1）画出光路图．由几何关系求出光线在AC面的折射角和AB面的入射角，根据折射定律求出折射率．
（2）根据几何知识求解BC边上出射点的位置到C点的距离d．

解答 解：（1）光路图如图，因为光线垂直BC射出，由几何关系和反射定律可得 α=60°，折射角 r=30°．
玻璃的折射率：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$              
（2）ADE为等腰三角形，DE=AD=L
BC边上出射点的位置到C点的距离 d=Lcosr=Lcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L      
答：
（1）玻璃的折射率为$\sqrt{3}$；
（2）BC边上出射点的位置到C点的距离d为$\frac{\sqrt{3}}{2}$L．

点评 解决本题的关键是判断出光线在AB面发生全反射，再根据反射定律和折射定律求解出各个分界面上的反射角和折射角，然后画出光路图，并结合几何关系进行分析计算